Question

在邊長為2的正方形ABCD的邊上有動點M，從點B開始，沿折線BCDA向A點運動，設(shè)M點運動的距離為x，△ABM的面積為S．
（1）求函數(shù)S=f（x）的解析式、定義域和值域；
（2）求f[f（3）]的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）分類討論，當(dāng)當(dāng) 0＜x≤2時，當(dāng) 2＜x≤4時，當(dāng) 4＜x≤6時，分別求出S，再把S表示成分段函數(shù)的形式．
（2）先依據(jù)（1）中函數(shù)S=f（x）的解析式，求出f（3）的值，再把f（3）的值代入f[f（3）]運算．
解答：解：（1）依據(jù)題意得：當(dāng) 0＜x≤2時，S=•2•x=x，
當(dāng) 2＜x≤4時，S=•2•2=2，當(dāng) 4＜x≤6時，S=•2•（6-x）=6-x，
∴，
定義域是（0，6），值域是（0，2）．
（2）∵f（3）=2，f（2）=2
∴f[f（3）]=f（2）=2．
點評：本題考查分段函數(shù)的特征，體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．