Question

某人將外形相似的5把鑰匙串在一起，其中2把是房門(mén)鑰匙，但他忘記了開(kāi)房門(mén)的是哪兩把，只好逐把試開(kāi)(試后不放回)，問(wèn)此人在3次內(nèi)能打開(kāi)房門(mén)的概率是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解法一：記“恰好第i次打開(kāi)房門(mén)”為事件Ai(i=1，2，3)，顯然題設(shè)事件A=A1+A2+A3，且A1、A2、A3彼此互斥，其中A1表示第一次打開(kāi)，A2表示第一次未打開(kāi)，第二次打開(kāi)，A3表示第一、二次未打開(kāi)，第三次打開(kāi)，故有： 　　P(A)=P(A1+A2+A3) 　　　　=P(A1)+P(A2)+P(A3) 　　　　= 　　　　= 　　解法二：從反面入手，即將“3次內(nèi)能打開(kāi)房門(mén)”記為事件A，則表示其對(duì)立事件“3次內(nèi)不能打開(kāi)房門(mén)”，我們不妨以組合代替排列，不考慮前3次試開(kāi)的順序，只考慮3把鑰匙的選法．從5把中選3把去試開(kāi)房門(mén)，如果選到的3把全不是房門(mén)鑰匙，則不管這3次試開(kāi)的順序如何，都一定不能打開(kāi)房門(mén)． 　　故P()= P(A)=1-P()=1- 說(shuō)明：解法一計(jì)算較繁，且A2、A3均為積事件，在求P(A2)、P(A3)時(shí)實(shí)際上用到了條件概率的思想，有相當(dāng)難度，解法二利用“正難則反”的轉(zhuǎn)化思想，使問(wèn)題快捷獲解．