已知函數(shù)，.
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當(dāng)時，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，求證：．
當(dāng)時，只有單調(diào)遞增區(qū)間;當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞減區(qū)間為.;詳見解析.

試題分析：先求出的導(dǎo)數(shù)，討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性得關(guān)系求出單調(diào)區(qū)間；當(dāng)x>1時，函數(shù)f(x)>g(x)恒成立轉(zhuǎn)化為>0恒成立.結(jié)合第問討論的單調(diào)區(qū)間得出的范圍；結(jié)合第問，令，，所以，再利用柯西不等式，，其中由條件.最后得證.
試題解析：（Ⅰ）易知,定義域是.
                                1分
由的判別式
①當(dāng)即時，恒成立，則在單調(diào)遞增    2分
②當(dāng)時，在恒成立，則在單調(diào)遞增      3分
③當(dāng)時，方程的兩正根為
則在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增
綜上，當(dāng)時，只有單調(diào)遞增區(qū)間
當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，
單調(diào)遞減區(qū)間為   5分
（Ⅱ）即時，恒成立
當(dāng)時，在單調(diào)遞增 ∴當(dāng)時，滿足條件  7分
當(dāng)時，在單調(diào)遞減
則在單調(diào)遞減
此時不滿足條件
故實(shí)數(shù)的取值范圍為                                         9分
（Ⅲ）由（2）知，在恒成立
令 則         10分
∴                   11分
又
其中
∴                          13分
∴                                            14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022557288303.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性：
（2）若函數(shù)的圖像上存在不同兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，使得在點(diǎn)處的切線與直線平行或重合，則說函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”。試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意 [0,＋∞),且都有,則(    )
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（      ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知在定義域上是減函數(shù)，且則的取值范圍是_____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)與互為反函數(shù)，且函數(shù)與函數(shù)也互為反函數(shù)，若則=（    ）
A．0B．1C．-2010　D．-2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的遞增區(qū)間是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案