設(shè){an}是以2為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,{bn}是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,記Mn=ab1+ab2+…+abn,則{Mn}中不超過2009的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為( 。
分析:由題設(shè)知an=n+1,bn=2n-1,所以abn =bn+1=2n-1+1,由Mn=ab1+ab2+…+abn=a1+a2a4+…+a2n-1=2n+n-1和Mn≤2009,得2n+n-1≤2009,由此能求出{Mn}中不超過2009的項(xiàng)的個(gè)數(shù).
解答:解:∵{an}是以2為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,
∴an=n+1,
∵{bn}是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,
∴bn=2n-1,
∴Mn=ab1+ab2+…+abn
=a1+a2a4+…+a2n-1
=(1+1)+(2+1)+(4+1)+…+(2n-1+1)
=(1+2+4+…+2n-1)+n
=
1-2n
1-2
+n

=2n+n-1,
∵M(jìn)n≤2009,
∴2n+n-1≤2009,
解得n≤10.
所以,{Mn}中不超過2009的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為10.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題首先考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項(xiàng),結(jié)合含兩個(gè)變量的不等式的處理問題,對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高,有一定的探索性.綜合性強(qiáng),難度大,易出錯(cuò).
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A.

8

B.

9

C.

10

D.

11

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9

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11

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A.8
B.9
C.10
D.11

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