3．雙曲線Γ中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，又Γ的實軸長為4，且一條漸近線為y=2x，求雙曲線Γ的標準方程．

分析 漸近線方程y=-2x，實軸長為4，進而可知b的關(guān)系，判斷焦點坐標所在的軸，即可求解雙曲線的方程．

解答 解：雙曲線Γ中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，又Γ的實軸長為4，且一條漸近線為y=2x，
可得雙曲線的焦點坐標在x軸時，a=4，b=8，雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{64}=1$；
雙曲線的焦點坐標在y軸時，a=4，b=2，雙曲線方程為：$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{4}=1$；

點評 本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對雙曲線方程基礎(chǔ)知識的掌握和運用．

練習(xí)冊系列答案
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A．$\frac{\sqrt{113}}{2}$B．5C．$\sqrt{41}$D．25

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A．$（{2\sqrt{2}+2}）π+96$B．$（{2\sqrt{2}+1}）π+96$C．$（{\sqrt{2}+2}）π+96$D．$（{\sqrt{2}+1}）π+96$

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