如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總保持向量
AP
在
BD1
上的投影為0，則線段AP掃過的區(qū)域的面積為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
5
4
考點：平行投影及平行投影作圖法
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：向量
AP
在
BD1
上的投影為0，則等價為AP⊥BD1，根據(jù)條件可知點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1
解答： 解：∵點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總保持向量
AP
在
BD1
上的投影為0，
∴等價為AP⊥BD1，
連接AC，AB1，B1C，
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
易得BD1⊥CB1，BD1⊥AC；
則BD1⊥面ACB1，
又點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，
根據(jù)平面的基本性質(zhì)得：
點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1．
則線段AP掃過的區(qū)域為三角形AB1C，為邊長為
2
的正三角形，
則三角形的面積S=
1
2
×(
2
)2×
3
2
=
3
2
，
故選：C
點評：本題主要考查三角形的面積的計算，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)確定P的軌跡是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，當
a
、
b
滿足下列條件式，能確定△ABC的形狀嗎？
（1）
a
•
b
＜0；
（2）
a
•
b
=0；
（3）
a
•
b
＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，-3），且
AB
=（3，7），則B點的坐標為（4，4）．
 
（判斷對錯）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD=2
2
，則直線AD與底面BCD所成角為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點，AC⊥BC，且AC=BC．
（1）求證：AM⊥平面EBC；
（2）求異面直線EC與AB所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個相異交點，它的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象過二、三、四象限，則函數(shù)f（x）圖象的頂點在第
 
象限．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，函數(shù)f（x）=b1x2+b2x+b3的圖象在y軸上的截距為-4，其最大值為a6-
7
2
．
（Ⅰ）求a6的值；
（Ⅱ）若d≠0且f（a2+a8）=f（a3+a11），求數(shù)列{bn}的通項公式bn；
（Ⅲ）設(shè)Tn=
1
a6a7
+
1
a7a8
+…+
1
anan+1
（n≥6），若Tn的最小值為2，求d的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x1，x2是方程x2-mx+1-m2=0（m∈R）的實根，則x12+x22的最小值是（　�。�
A、-2
B、
2
5
C、0
D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式x2-ax+b＜0．
（Ⅰ）若a=3，b=2，求已知不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集為{x|1＜x＜5}，求a，b的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案