Question

【題目】學校高三數(shù)學備課組為了更好地制定復習計劃，開展了試卷講評后效果的調研，從上學期期末數(shù)學試題中選出一些學生易錯題，重新進行測試，并認為做這些題不出任何錯誤的同學為“過關”，出了錯誤的同學為“不過關”，現(xiàn)隨機抽查了年級50人，他們的測試成績的頻數(shù)分布如下表：

期末分數(shù)段
人數(shù)	5	10	15	10	5	5
“過關”人數(shù)	1	2	9	7	3	4

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為期末數(shù)學成績不低于90分與測試“過關”有關？說明你的理由：

	分數(shù)低于90分人數(shù)	分數(shù)不低于90分人數(shù)	合計
“過關”人數(shù)
“不過關”人數(shù)
合計

（2）在期末分數(shù)段的5人中，從中隨機選3人，記抽取到過關測試“過關”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（I）依題意求出的值，填寫列聯(lián)表；計算觀測值K2，對照數(shù)表得出概率結論；
（II）求出在期末分數(shù)段[105，120）的5人中隨機選3人，“過關”人數(shù)X的分布列與數(shù)學期望．

試題解析：

（1）依題意得列聯(lián)表如下：

	分數(shù)低于90分人數(shù)	分數(shù)不低于90分人數(shù)	總計
“過關”人數(shù)	12	14	26
“不過關”人數(shù)	18	6	24
總計	30	20	50

，

因此有的把握認為期末數(shù)學成績不低于90分與測試“過關”有關．

（2）在期末分數(shù)段的5人中，有3人測試“過關”，隨機選3人，抽取到過關測試“過關”的人數(shù)的可能取值為1，2，3

，

，

，

的分布列為

	1	2	3