Question

在4次獨(dú)立重復(fù)試驗中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生一次的概率不小于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是（ ）
A．[0.4，1）
B．（0，0.6]
C．（0，0.4]
D．[0.6，1）

Answer 1

【答案】分析：隨機(jī)事件A恰好發(fā)生一次的概率為•p•（1-p）³，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生兩次的概率為 •p²•（1-p）²，根據(jù)p•p•（1-p）³≥•p²•（1-p）²，求得p的范圍．
解答：解：本題屬于求n次獨(dú)立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率．事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為p，事件A在一次試驗中不發(fā)生的概率為1-p．
由題意可得，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生一次的概率為•p•（1-p）³，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生兩次的概率為 •p²•（1-p）²，p＞0，
由于 •p•（1-p）³≥•p²•（1-p）²，解得 p≤0.4，
故選C．
點評：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，組合數(shù)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．