設正數(shù)列的前項和為，且．
(1)求數(shù)列的首項；
(2)求數(shù)列的通項公式；
(3)設，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)．

(1) ；(2) ；(3) .

解析試題分析：(1) ,所以在中, ,令,可得關于的方程,解之可得.
(2) 在中, 用代替,得：
于是有方程組，兩式分別平方再相減可得，即：
由此探究數(shù)列的特點，從而求其通項公式；
（3）根據(jù)數(shù)列數(shù)列的通項公式特點，有
故可用拆項法化簡數(shù)列的前項和，并由的范圍求出的值.
試題解析：(1)當時，由且，解得           2分
(2)由，得 ①
∴      ②
②-①得：
化簡，得                     4分
又由，得
∴，即                   5分
∴數(shù)列是以1為首項，公差為2的等差數(shù)列               6分
∴，即                 8分
(3)           10分
∴

 
                                   12分
∴要使對所有都成立，只需，即
∴滿足條件的最小正整數(shù)．                     14分
考點：1、數(shù)列通項與的關系；2、拆項求和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),其前n項和為Sn,滿足2S2=a2(a2+1),且a1=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)設bn=,求數(shù)列{bn}的最小值項.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＋a4＝8，且對任意n∈N*，函數(shù)f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cos x－an＋2sin x滿足f′＝0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝2，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中滿足，.
（1）求和公差；
（2）求數(shù)列的前10項的和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足且恰好是等比數(shù)列的前三項．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為,若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列、的每一項都是正數(shù),,,且、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅲ）記，證明：對一切正整數(shù)，有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知首項為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，求滿足不等式≥的最大n值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

)已知數(shù)列{an}是首項為-1，公差d 0的等差數(shù)列，且它的第2、3、6項依次構成等比數(shù)列{bn}的前3項。
(1)求{an}的通項公式；
(2)若Cn=an·bn，求數(shù)列{Cn}的前n項和Sn。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，且對任意非負整數(shù)均有：.
（1）求；
（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項；
（3）令，求證：.

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