Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-3x，則函數(shù)g（x）=f（x）+x-3的零點(diǎn)的集合為（　　）

• A、{-1，3}
• B、{-2-

  7

  ，1}
• C、{-2+

  7

  ，-1，3，-2-

  7

  }
• D、{-2-

  7

  ，3}

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)求出函數(shù)的解析式，進(jìn)一步利用函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的關(guān)系建立方程，解方程求出方程的根，最后確定結(jié)果．

解答： 解：①當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-3x，
②當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
則：f（-x）=（-x）²-3（-x），y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
則：f（x）=x²+x，
所以：f（x）=

x2-3x(x≥0) x2+3x(x＜0)

則：函數(shù)g（x）=f（x）+x-3的零點(diǎn)
即：f（x）+x-3=0的根
所以：③當(dāng)x≥0時(shí)，x²-3x+x-3=0
解得：x=3或-1（負(fù)值舍去）
④當(dāng)x＜0時(shí)，x²+3x+x-3=0
解得：x=

-4± 28

2

=-2±

7

（正值舍去）
故：函數(shù)g（x）=f（x）+x-3的零點(diǎn)的集合為{3，-2-

7

}
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：分段函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的關(guān)系，及相關(guān)的運(yùn)算問題．