已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且a6=b7，則有（ ）
A．a(chǎn)3+a9≤b1+b10
B．a(chǎn)3+a9≥b4+b10
C．a(chǎn)3+a9≠b4+b10
D．a(chǎn)3+a4與b1+b10的大小關(guān)系不確定
【答案】分析：先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比較即可．
解答：解：∵an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，
∵a6=b7∴a1q5=b1+6d
a3+a9=a1q2+a1q8
b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6
a3+a9-2a6=a1q2+a1q8-2a1q5=a1q8-a1q5-（a1q5-a1q2）=a1q2（q3-1）2≥0
所以a3+a9≥b4+b10
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．比較兩數(shù)大小一般采取做差的方法．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列{an}是調(diào)和數(shù)列，對于各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{xn}，滿足xnan=xn+1an+1=xn+2an+2（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列{xn}中所有項(xiàng)按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表，當(dāng)x3=8，x7=128時(shí)，求第m行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{xn}，證明：
n
2
-
1
3
＜
x1-1
x2-1
+
x2-1
x3-1
+…+
xn-1
xn+1-1
＜
n
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•南匯區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，若2an=an-1+an+1（n∈N*，n≥2），則下列各不等式中一定成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列{an}是調(diào)和數(shù)列，對于各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{xn}，滿足數(shù)學(xué)公式（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列{xn}中所有項(xiàng)按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表，當(dāng)x3=8，x7=128時(shí)，求第m行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{xn}，證明：數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列{an}是調(diào)和數(shù)列，對于各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{xn}，滿足（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列{xn}中所有項(xiàng)按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表，當(dāng)x3=8，x7=128時(shí)，求第m行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{xn}，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列{an}是調(diào)和數(shù)列，對于各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{xn}，滿足（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列{xn}中所有項(xiàng)按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表，當(dāng)x3=8，x7=128時(shí)，求第m行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{xn}，證明：．

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