已知△ABC中,三個內(nèi)角A、B、C的對邊依次為a、b、c,若m=(sinA+sinB,c),n=(a-b,sinC-sinA),且m⊥n.

(1)求B的大小;

(2)若b=2,求·的最小值.

解:(1)∵m⊥n,∴m·n=0,即(a-b)(sinA+sinB)+c(sinC-sinA)=0,

由正弦定理,得(a+b)(a-b)+c(c-a)=0,整理,得a2+c2-b2=ac.

由余弦定理,得cosB==,又0＜B＜π,∴B=.

(2)由(1)有a2+c2-b2=ac,又b=2,故4=b2=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,

即ac≤4.(當且僅當a=c時,取等號)∴·=accos(π-B)=≥-2.

因此,·的最小值為-2.

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已知△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C對應的三邊長分別為a、b、c，且有4bcosAcosB=9asin2B．
（Ⅰ）求tanA•tanB的值；
（Ⅱ）求tanC的最大值，并判斷此時△ABC的形狀．

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（2013•淄博二模）已知△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S=（a+b）2-c2，則tanC等于（　　）

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已知△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為S，且2S=（a+b）2-c2，求tanC的值.

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