精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設函數f（x）的定義域為R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（4）=-2則函數g(x)=ex+
2f(2011)
ex+1
的最小值是（　　）
分析：先根據條件f（x+2）=f（x+1）-f（x）可得函數的周期性，然后將f（2011）轉化成f（4），根據基本不等式求最值的方法即可得答案．
解答：解：∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），①
∴f（x+3）=f（x+2）-f（x+1）②
將①+②得f（x+3）=-f（x）
∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=f（x+3）=f（x）
∴f（2011）=f（7+334×6）=f（7）=f（4+3）=-f（4）=2
∴g(x)=ex+
2×2
ex+1
=ex+1+
4
ex+1
-1，
由基本不等式可得，g（x）≥2
(ex+1)
4
ex+1
-1=3，
當且僅當ex+1=
4
ex+1
，即x=0時，上式取到等號．
故g(x)=ex+
2f(2011)
ex+1
的最小值為：3
故選B．
點評：本題主要考查了抽象函數及其應用，以及函數的周期性和基本不等式求最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關系為
a＞b
a＞b
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數f（x）在D上為非減函數．設函數f（x）為定義在[0，1]上的非減函數，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設函數f（x）的定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數學公式）與b=f（數學公式）的大小關系為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設函數f（x）的定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關系為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：山東省月考題 題型：填空題

設函數f（x）的定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數，當x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關系為（    ）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案