Question

已知菱形的三個頂點分別為（a，b）、（-b，a）、（0，0），則它的第四個頂點是（　�。�

A．（2a，b）

B．（a-b，a+b）

C．（a+b，b-a）

D．（a-b，b-a）

Answer 1

分析：由菱形的性質(zhì)（相鄰兩邊長度相等）及|AC|=|BC|，得AB為對角線．設(shè)D（x₀，y₀），則AB的中點和CD的中點相同，由中點坐標公式求得x₀、y₀的值，即可得到它的第四個頂點
的坐標．

解答：解：令A(yù)（a，b）、B（-b，a）、C（0，0），因為三條線段AB、AC、BC中必有一條為對角線，另兩條為相鄰兩邊，
由菱形的性質(zhì)（相鄰兩邊長度相等）及|AC|=|BC|，得AB為對角線．設(shè)D（x₀，y₀），則AB的中點和CD的中點相同，
由中點坐標公式可得

a-b

2

=

x0+0

2

，

b+a

2

=

y0+0

2

，解得

x0=a-b y0=a+b

，∴點D的坐標為 （a-b，a+b），
故選B．

點評：本題主要考查線段的中點公式的應(yīng)用，判斷AB為菱形的對角線，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．