已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 為Sn，Tn=S2n-Sn．
（Ⅰ）求證數(shù)列{數(shù)學(xué)公式}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：Tn+1＞Tn．

解：（1）由bn=an-1，得an=bn+1，代入2an=1+anan+1，
得2（bn+1）=1+（bn+1）（bn+1+1），
整理，得bnbn+1+bn+1-bn=0，
從而有，∵b1=a1-1=2-1=1，
∴是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴，即．（5分）
（2）∵，∴，，，
（∵2n+1＜2n+2）∴Tn+1＞Tn．（12分）
分析：（1）將bn=an-1代入2an=1+anan+1，可得bn的遞推關(guān)系式，整理變形可得 ，由等差數(shù)列的定義可得 為等差數(shù)列，故可求其通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出bn．
（2）結(jié)合（1）中的結(jié)論，寫出Tn+1-Tn的表達(dá)式，利用放縮法證明該差大于0即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列和不等式的綜合應(yīng)用，應(yīng)用了構(gòu)造法、放縮法、疊加法等數(shù)學(xué)思想方法，難度較大．
若根據(jù)2an=1+anan+1去求an 的通項(xiàng)，繼而求bn，則難度很大．而應(yīng)用了代入構(gòu)造，避免了繁瑣的中間計(jì)算過(guò)程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，則數(shù)列{an}是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，an=-4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則|b1|+|b2|+…+|bn|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，那么它的通項(xiàng)公式為an=
2n
2n
．

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