Question

杭州某通訊設(shè)備廠為適應(yīng)市場需求，提高效益，特投入98萬元引進世界先進設(shè)備奔騰6號，并馬上投入生產(chǎn).第一年需要的各種費用是12萬元，從第二年開始，所需費用會比上一年增加4萬元，而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤為50萬元.

請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問題:

(1)引進該設(shè)備多少年后，開始盈利？

(2)引進該設(shè)備若干年后，有兩種處理方案:

    第一種:年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出；

    第二種:盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出.

問哪種方案較為合算？并說明理由.

Answer 1

解:(1)設(shè)引進設(shè)備n年后開始盈利，盈利為y萬元，則y=50n-(12n+×4)-98=-2n²+40n-98,由y＞0,得10-＜n＜10+.

    ∵n∈N^*,∴3≤n≤17,即3年后開始盈利.

    (2)方案一:年平均盈利為,=-2n-+40≤-2+40=12,

    當(dāng)且僅當(dāng)2n=,即n=7時，年平均利潤最大，共盈利12×7+26=110萬元.

    方案二:盈利總額y=-2(n-10)²+102,n=10時，y取最大值102,

    即經(jīng)過10年盈利總額最大，

    共計盈利102+8=110萬元.

    兩種方案獲利相等，但由于方案二時間長，所以采用方案一合算.