Question

（2013•杭州二模）已知集合A={k∈Z|sin(kπ-θ)=sinθ，θ∈(0，

π

2

)}，B={k∈Z|cos(kπ+θ)=cosθ，θ∈（0，

π

2

）}．則（?_ZA）∩B=（　�。�

A．{k|k=2n，n∈Z}

B．{k|k=2n-1，n∈Z}

C．{k|k=4n，n∈Z}

D．{k|k=4n-1，n∈Z}

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式分別化簡集合A，B，然后直接利用補集和交集的運算求解．

解答：解：由sin（kπ-θ）=sinθ，得k=2n+1，n∈Z．
所以A={k∈Z|sin（kπ-θ）=sinθ，θ∈(0，

π

2

)}={k|k=2n+1，n∈Z}．
則?_ZA={k|k=2n，n∈Z}．
由cos（kπ+θ）=cosθ，得k=2n，n∈Z．
所以B={k∈Z|cos（kπ+θ）=cosθ，θ∈(0，

π

2

)}={k|k=2n，n∈Z}．
所以（?_ZA）∩B={k|k=2n，n∈Z}．
故選A．

點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，解答的關(guān)鍵是對三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的記憶與運用，是基礎(chǔ)題．