在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C所對的邊，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA．
（1）求邊c的值；
（2）求sin(2A-
π
3
)的值．
分析：（1）由a的長，及sinC=2sinA，利用正弦定理即可求出c的長；
（2）利用余弦定理表示出cosA，將a，b及c的長代入求出cosA的值，再由A為三角形的內(nèi)家，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinA的值，進而利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式分別求出sin2A及cos2A的值，最后將所求的式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將sin2A和cos2A的值代入即可求出值．
解答：解：（1）∵a=
5
，sinC=2sinA，
∴根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得：c=
asinC
sinA
=2a=2
5
；
（2）∵a=
5
，b=3，c=2
5
，
∴根據(jù)余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
2
5
5
，
又A為三角形的內(nèi)角，
∴sinA=
1-cos2A
=
5
5
，
∴sin2A=2sinAcosA=
4
5
，cos2A=cos2A-sin2A=
3
5
，
則sin（2A-
π
3
）=sin2Acos
π
3
-cos2Asin
π
3
=
4-3
3
10
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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