在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)， 點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值
設(shè)，則由題意知，又點(diǎn)在圓上，將代入圓的方程整理得：，即為所求曲線的方程�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ�5分
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，由題意直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為。于是兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去并整理得
，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195215633382.png" style="vertical-align:middle;" />是方程的一個根，則由韋達(dá)定理有
，所以，從而．
線段的中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為．
下面分情況討論：
(1) 當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線為軸．
于是，由，得．
(2) 當(dāng)時，線段的垂直平分線方程為
．令得
由，，

．整理得．．所以．     
綜上，或
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知以點(diǎn)C (t, )（t∈R），t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線y= –2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N若|OM|=|ON|，求圓C的方程．
（3）若t＞0，當(dāng)圓C的半徑最小時，圓C上至少有三個不同的點(diǎn)到直線l：y –的距離為，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和是，點(diǎn)的軌跡與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，不過點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)和．
⑴求軌跡的方程；
⑵當(dāng)時，證明直線過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的（橫坐標(biāo)不變），所得曲線的方程是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分） 已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)， 焦點(diǎn)為F(0，1).
（1） 求拋物線C的方程；
（2）在拋物線C上是否存在點(diǎn)P， 使得過點(diǎn)P
的直線交C于另一點(diǎn)Q，滿足PF⊥QF， 且
PQ與C在點(diǎn)P處的切線垂直.若存在，求出
點(diǎn)P的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線l：y＝k(x－)與曲線x2－y2＝1(x>0)相交于A、B兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角范圍是（     ）
A．[0，π)B．(，)∪(，)
C．[0，)∪(，π)D．(，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果雙曲線的離心率等于2，則實(shí)數(shù)等于（ ）
A．6B．14C．4D．8

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同步練習(xí)冊答案