Question

（已知工廠生產某種產品，次品率p與日產量x（萬件）間的關系為，每生產1件合格產品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1.5元． （I）將日盈利額y（萬元）表示為日產量x（萬件）的函數(shù)；（Ⅱ）為使日盈利額最大，日產量應為多少萬件？

Answer 1

【答案】分析：（I）要求日盈利額y（萬元），只要找出日產量x（萬件）中正品與次品的數(shù)量，根據分段函數(shù)分段研究，針對不同的次品率得到不同的正品與次品數(shù)即可；
（Ⅱ）利用函數(shù)的導數(shù)求函數(shù)的最大值．
解答：解：（Ⅰ）當x＞c時，，∴當，
∴
∴日盈利額y（萬元）與日產量x（萬件）的函數(shù)關系為；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當x＞c．時，日盈利額為0．當0＜x≤c時，
∵，∴，
令y'=0得x=3或x=9（舍去）∴①當o＜c＜3時，∵y'＞0，∴y在區(qū)間（0，c]上單調遞增，
∴，此時x=c；
②當3≤c＜6時，在（0，3）上，y'＞0，在（3，6）上y'＜0，∴，
綜上，若0＜c＜3，則當日產量為c萬件時，日盈利額最大；
若3≤c＜6，則當日產量為3萬件時，日盈利額最大
點評：本題考查分段函數(shù)的應用與計算以及函數(shù)的導數(shù)求函數(shù)最值，要求熟練掌握求導法則以及導數(shù)法判斷函數(shù)的單調性解決問題，是中等題．