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已知數列的前項和為，若，
⑴證明數列為等差數列，并求其通項公式；
⑵令，①當為何正整數值時，：②若對一切正整數，總有，求的取值范圍.

(1)證明詳見解析，；（2）①，②.

解析試題分析：（1）關于和的遞推式，一般有兩種方法可解決，1：轉化為項的遞推式，根據遞推式 直接求通項公式，2：轉化為的遞推關系，先求，再求通項公式，該題已知數列前n項和和的遞推關系，由可的與的關系，然后由等差數列定義證明，知道等差數列后再求通項公式；
（2）①將代入不等式，解不等式可得，②恒成立問題往往可以采取參變分離的方法，或的形式，最后轉化為求函數最值，即或,該題可轉化為求的最大值問題,求的最大值可以結合函數的函數或者單調性處理，但是注意定義域.
試題解析：（1）令，，即，由

∵，∴，
即數列是以2為首項，2為公差的等差數列， ∴ 
（2）①，即  ②∵，又∵時，
∴各項中數值最大為，∵對一切正整數，總有恒成立，因此.
考點：1、等差數列的定義和通項公式；2、恒成立問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

觀察下列三角形數表，假設第n行的第二個數為an(n≥2，n∈N*)．

(1)依次寫出第六行的所有6個數；
(2)歸納出an＋1與an的關系式并求出{an}的通項公式．

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設等差數列的前項和為，滿足：．遞增的等比數列前項和為，滿足：．
（Ⅰ）求數列，的通項公式；
（Ⅱ）設數列對，均有成立，求．

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已知{an}是等差數列，a1=3，Sn是其前n項和，在各項均為正數的等比數列{bn}中，b1=1,且b2＋S2=10，S5 =5b3＋3a2.
(I )求數列{an}, {bn}的通項公式；
(II)設，數列{cn}的前n項和為Tn,求證

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已知數列是等差數列，且，；又若是各項為正數的等比數列，且滿足，其前項和為，.
(1)分別求數列，的通項公式，；
(2)設數列的前項和為，求的表達式，并求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于任意的（不超過數列的項數），若數列的前項和等于該數列的前項之積，則稱該數列為型數列。
（1）若數列是首項的型數列，求的值；
（2）證明：任何項數不小于3的遞增的正整數列都不是型數列；
（3）若數列是型數列，且試求與的遞推關系，并證明對恒成立。

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已知數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意的，滿足關系式
(1)求數列的通項公式；
(2)設數列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正整數，總有.

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已知數列的前項和，滿足：.
（Ⅰ）求數列的通項；
（Ⅱ）若數列的滿足，為數列的前項和，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列是首項的等比數列，其前項和中，、、成等差數列．
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列{}的前項和為；
（3）求滿足的最大正整數的值.

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