已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[
π
4
，
3π
4
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值，最小值．
分析：（I）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2．為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）x∈[
π
4
，
3π
4
]，推出-1≤sin(2x+
π
4
)≤
2
2
，再求函數(shù)f（x）的最大值，最小值．
解答：解：（I）f(x)=sin2x+cos2x=
2
sin(2x+
π
4
)．（3分）
∴f（x）的最小正周期為π；（5分）
（II）．∵x∈[
π
4
，
3π
4
]，∴
3π
4
≤2x+
π
4
≤
7π
4
，（7分）
∴-1≤sin(2x+
π
4
)≤
2
2
（10分）
∴-
2
≤f(x)≤1．（12分）
∴當(dāng)x∈[
π
4
，
3π
4
]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為1，最小值-
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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