Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的第11項(xiàng)為20，第25項(xiàng)為-22，求：
（1）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；    
（2）數(shù)列{a_n}前50項(xiàng)的絕對(duì)值之和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a₁=50，d=-3，由此能求出a_n=53-3n．
（2）由a₁=50，d=-3，求出S_n=-

3

2

n2+

103

2

n．設(shè)數(shù)列{a_n}前50項(xiàng)的絕對(duì)值之和為T_n．當(dāng)n≤17時(shí)，T_n=S_n；當(dāng)n≥18時(shí)，T_n=-S_n+2S₁₇．由此能求出數(shù)列{a_n}前50項(xiàng)的絕對(duì)值之和．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}的第11項(xiàng)為20，第25項(xiàng)為-22，
∴

a1+10d=20 a1+24d=-22

，解得a₁=50，d=-3，
∴a_n=50+（n-1）×（-3）=53-3n．
（2）∵a₁=50，d=-3，
∴S_n=50n+

n(n-1)

2

×(-3)=-

3

2

n2+

103

2

n．
由a_n=53-3n≥0，得n≤

53

3

，
設(shè)數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的絕對(duì)值之和為T_n．
當(dāng)n≤17時(shí)，T_n=S_n=-

3

2

n2+

103

2

n．
當(dāng)n≥18時(shí)，T_n=-S_n+2S₁₇=

3

2

n2-

103

2

n+884．
∴數(shù)列{a_n}前50項(xiàng)的絕對(duì)值之和：
T₅₀=

3

2

×2500-

103

2

×50+884=2059．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列{a_n}前50項(xiàng)的絕對(duì)值之和，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．