兩個平面同時垂直于一條直線，則兩個平面平行．

已知：α、β是兩個平面，直線l⊥α，l⊥β，垂足分別為A、B．

求證：α∥β思路1：根據(jù)判定定理證．

答案：
解析：

　　證法1：過l作平面γ，

　　α∩γ＝AC，β∩γ＝BD，

　　過l作平面δ，

　　α∩δ＝AE，β∩δ＝BF，

　　

　　同理AE∥β，AC∩AE≠φ，AC，AEα，故α∥β．

　　思路2：根據(jù)面面平行的定義，用反證法．

　　證法2：設(shè)α、β有公共點P

　　則l與P確定平面γ，

　　且α∩γ＝AP，β∩γ＝BP．

　　l⊥αl⊥AP

　　l⊥βl⊥BP

　　l、AP、BP共面，于是在同一平面內(nèi)過一點有兩條直線AP、BP都與l垂直，這是不可能的．

　　故α、β不能有公共點，∴α∥β．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、下列四個命題：
①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．
②一個平面內(nèi)任意一點到另一個平面的距離均相等，那么這兩個平面平行．
③一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個角的平面角相等或互補．
④過兩異面直線外一點能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時相交．
其中正確命題的序號是
②
（請?zhí)钌纤姓_命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下4個命題：
1）三個點可以確定一個平面；
2）平行于同一個平面的兩條直線平行；
3）拋物線y2=-4x對稱軸為y軸；
4）同時垂直于一條直線的兩條直線一定平行；
正確的命題個數(shù)為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

以下4個命題：
1）三個點可以確定一個平面；
2）平行于同一個平面的兩條直線平行；
3）拋物線y2=-4x對稱軸為y軸；
4）同時垂直于一條直線的兩條直線一定平行；
正確的命題個數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以下4個命題：
1）三個點可以確定一個平面；
2）平行于同一個平面的兩條直線平行；
3）拋物線y2=-4x對稱軸為y軸；
4）同時垂直于一條直線的兩條直線一定平行；
正確的命題個數(shù)為______．

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