在二項(xiàng)式（
12
+2x）n的展開式中，若前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)？（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？
分析：（1）二項(xiàng)式（
1
2
+2x）n的展開式中，若前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，可利用此關(guān)系建立方程求出n的值，再由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求出系數(shù)最大的項(xiàng)．
（2）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)滿足
C
k
12
×4k≥
C
k-1
12
×4k-1
C
k
12
×4k≤
c
k+1
12
×4k+1
，解這個(gè)不等式組求出參數(shù)k的取值范圍，判斷出系數(shù)最大時(shí)k的值即可得出系數(shù)最大的項(xiàng)．
解答：解：（1）Cn0+Cn1+Cn2+=79，
∴n2+n-156=0=0
∴n=12，
T7=
C
6
12
×(
1
2
)6×(2x)6=924x6
∴展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為924x6
（2）設(shè)Tk+1項(xiàng)系數(shù)最大，由(
1
2
+2x)12=(
1
2
)12×(1+4x)12
∴
C
k
12
×4k≥
C
k-1
12
×4k-1
C
k
12
×4k≤
c
k+1
12
×4k+1

∴9.4＜k＜10.4，∴k=10 所以系數(shù)最大的項(xiàng)是第11項(xiàng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)與系數(shù)最大的項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式定理建立起方程或不等式，求解問題，二項(xiàng)式中系數(shù)最大的項(xiàng)的求法就是比較相鄰的項(xiàng)，題后注意總結(jié)這個(gè)方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列所給命題中，正確的有
③④
③④
（寫出所有正確命題的序號(hào)）
①任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直；
②在△ABC中，若4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3
3
，則∠C=30°或150°；
③關(guān)于x的二項(xiàng)式(2x-
1
x
)4的展開式中常數(shù)項(xiàng)是24；
④命題P：?x∈R，x2+1≥1；命題：q：?x∈R，x2-x+1≤0，則命題P∧（￢q）是真命題；
⑤已知函數(shù)f(x)=loga(-x2+logax)的定義域是(0，
1
2
)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[
1
32
，
1
2
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在二項(xiàng)式（
1
2
+2x）n的展開式中，若前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)？（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？

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