(1)求過(guò)點(diǎn)M(2,4)向圓(x-1)2+(y+3)2=1   所引的切線方程；

(2)過(guò)點(diǎn)M(2,4)向圓引兩條切線，切點(diǎn)為P、Q，求P、Q所在直線方程(簡(jiǎn)稱切點(diǎn)弦).

剖析：(1)用點(diǎn)斜式設(shè)直線方程時(shí)，要分斜率存在、不存在兩種情況討論；

(2)點(diǎn)M、圓心C、切點(diǎn)P、Q四點(diǎn)共圓，直線PQ為兩圓公共弦，兩圓方程相減即得公共弦方程.

解：(1)當(dāng)所求切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y-4=k(x-2)，即kx-y+4-2k=0.

    ∴=1.解得k=，

    即切線方程為24x-7y-20=0.

    當(dāng)k不存在時(shí)，切線方程為x=2.

    故所求切線方程為24x-7y-20=0或x=2.

    (2)連結(jié)CP、CQ，則CP⊥PM，CQ⊥QM.

    ∴M、P、Q、C四點(diǎn)共圓.

    其圓是以CM為直徑的圓.

    ∵C(1,-3),∴CM的中點(diǎn)為(,).

    |CM|==5.

    ∴以CM為直徑的圓的方程為(x-)2+(y-)2=.

    ∴PQ的方程為(x-1)2+(y+3)2-1-［(x-)2+(y-)2-］=0，即x+7y+19=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省莆田一中高一下學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(-3,0)距離之比為.
(1)求點(diǎn)P的軌跡C方程；
(2)求過(guò)點(diǎn)M(2,3)且被軌跡C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省高一下學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(-3,0)距離之比為.

(1)求點(diǎn)P的軌跡C方程；

(2)求過(guò)點(diǎn)M(2,3)且被軌跡C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆四川省高三12月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

圓C與y軸相切，圓心在射線 x-3y=0（x>0）上，且圓C截直線y=x所得弦長(zhǎng)為.  (1)求圓C的方程。（2）點(diǎn)P(x,y)是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求x+y的最大值。(3)求過(guò)點(diǎn)M(2,1)的圓的弦的中點(diǎn)軌跡方程。

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆四川省高三12月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

圓C與y軸相切，圓心在射線 x-3y=0（x>0）上，且圓C截直線y=x所得弦長(zhǎng)為.  (1)求圓C的方程。（2）點(diǎn)P(x,y)是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求x+y的最大值。(3)求過(guò)點(diǎn)M(2,1)的圓的弦的中點(diǎn)軌跡方程。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案