【題目】一汽車廠生產(chǎn)A、B、C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如表(單位:輛):

轎車A

轎車B

轎車C

舒適型

100

150

z

標(biāo)準(zhǔn)型

300

450

600

按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.
(1)求z的值;
(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;
(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2,把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率.

【答案】
(1)解:設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛,

由題意得 = ,∴n=2000,

∴z=2000﹣(100+300)﹣150﹣450﹣600=400


(2)解:設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車,

由題意,得a=2.

因此抽取的容量為5的樣本中,

有2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車.

用A1,A2表示2輛舒適型轎車,用B1,B2,B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車,

用E表示事件“在該樣本中任取2輛,其中至少有1輛舒適型轎車”,

則基本事件空間包含的基本事件有:

(A1,A2),(A1B1),(A1B2),(A1,B3,),(A2,B1),(A2,B2)(A2,B3),

(B1B2),(B1,B3,),(B2,B3),共10個(gè),

事件E包含的基本事件有:(A1A2),(A1,B1,),(A1,B2),(A1,B3),

(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7個(gè),

故P(E)= ,即所求概率為


(3)解:樣本平均數(shù) = ×(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.

設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù),該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)不超過0.5”,

則基本事件空間中有8個(gè)基本事件,

事件D包括的基本事件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6個(gè),

∴P(D)= = ,即所求概率為


【解析】(1)利用分層抽樣滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,列出方程求出n,再利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出n的值,據(jù)總的轎車數(shù)量求出z的值.(2)先利用分層抽樣滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,求出抽取一個(gè)容量為5的樣本舒適型轎車的輛數(shù),利用列舉的方法求出至少有1輛舒適型轎車的基本事件,利用古典概型的概率公式求出概率.(3)利用平均數(shù)公式求出數(shù)據(jù)的平均數(shù),通過列舉得到該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的數(shù)據(jù),利用古典概型的概率公式求出概率.

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B.
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D.

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B.6
C.7
D.8

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觀眾年齡

支持A

支持B

支持C

20歲以下

200

400

800

20歲以上(含20歲)

100

100

400

(1)在所有參與該活動(dòng)的人中,用分層抽樣的方法抽取n人,其中有6人支持A,求n的值.
(2)在支持C的人中,用分層抽樣的方法抽取6人作為一個(gè)總體,從這6人中任意選取2人,求恰有1人在20歲以下的概率.

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