Question

f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

(n∈N*)，計(jì)算f(22)＞2，f(23)＞

5

2

，f(24)＞3，f(25)＞

7

2

，推測當(dāng)n≥2時(shí)，有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)已知中f(22)＞2，f(23)＞

5

2

，f(24)＞3，f(25)＞

7

2

，可得不等式左邊為：f（2ⁿ），不等式右邊為一個(gè)分式，分母均為2，分子為：n+2，進(jìn)而得到結(jié)論．

解答： 解：因?yàn)?span id="xgovcl7" class="MathJye">f(22)＞

4

2

，f(23)＞

5

2

，f(24)＞

6

2

，f(25)＞

7

2

，
…
由此歸納可得：
不等式左邊為：f（2ⁿ），
不等式右邊為一個(gè)分式，分母均為2，分子為：n+2，
所以當(dāng)n≥2時(shí)，有f(2n)＞

n+2

2

．
故答案為：f(2n)＞

n+2

2

．

點(diǎn)評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．