在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對邊長分別為,,,.
(1)求的最大值及的取值范圍;
(2)求函數(shù)的最大值和最小值.

(Ⅰ)的最大值為16,及的取值范圍0<;(Ⅱ)最大值為3,最小值為2.

解析試題分析:(Ⅰ)求的最大值及的取值范圍,由向量的數(shù)量積,即,由此可想到利用余弦定理求出,通過基本不等式,可求得b•c的最大值,再結(jié)合,可求出的取值范圍;(Ⅱ)求函數(shù)的最大值和最小值,可利用二倍角的正弦函數(shù)化簡函數(shù),這樣化 為一個角的一個三角函數(shù)的形式,通過角的范圍0<,利用正弦函數(shù)的最值,從而求出函數(shù)的最大值和最小值.
試題解析:(Ⅰ)           
  所以 ,即的最大值為16
 所以  , 又0< 所以0< 
(Ⅱ)
因0<,所以,
當(dāng)  即時,
當(dāng)   即時,
考點:正弦函數(shù)的圖象;平面向量數(shù)量積的運算.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

中,角、、的對邊分別為、,且
(Ⅰ)求角的大;
(Ⅱ)求的取值范圍.

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函數(shù).
(Ⅰ)在中,,求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程.

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(本小題12分) 若函數(shù)在R上的最大值為5.
(1)求實數(shù)m的值;       
(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間。

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已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在△,已知
(1)求角值;
(2)求的最大值.

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行列式按第一列展開得,記函數(shù),且的最大值是.
(1)求
(2)將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再將所得圖像上各點的橫坐標(biāo)擴大為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖像,求上的值域.

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在△ABC中,內(nèi)角A,B,C滿足4sinAsinC-2cos(A-C)=1.
(Ⅰ)求角B的大。
(Ⅱ)求sinA+2sinC的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=(1+)sin2x+msin(x+)sin(x-).
(1)當(dāng)m=0時,求f(x)在區(qū)間[]上的取值范圍;
(2)當(dāng)tan α=2時,f(α)=,求m的值.

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