若、為雙曲線: 的左、右焦點，點在雙曲線上，∠=，則到軸的距離為（   ）

A．          B．         C．      D．

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：雙曲線：，=4，=1，

所以a=2，b=1。c²=a²+b²=5，，

根據(jù)題意｜P-P｜=2a=4，P²+P ²-2P·P=16，

由余弦定理得，cosP=,,

由正弦定理，

P到x軸距離= =

故選B。

考點：雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)，正弦定理、余弦定理的應用。

點評：中檔題，本題綜合性較強，綜合考查雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)，正弦定理、余弦定理的應用。注意數(shù)形結(jié)合，利用圖形發(fā)現(xiàn)邊角關(guān)系。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知雙曲線C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），B是右頂點，F(xiàn)是右焦點，點A在x軸正半軸上，且滿足|
OA
|、|
OB
|、|
OF
|成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、第三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．
（1）求證：
PA
•
OP
=
PA
•
FP
；
（2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，點A、B分別為雙曲線C實軸的左端點和虛軸的上端點，點F1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點，點M、N是雙曲線C的右支上不同兩點，點Q為線段MN的中點．已知在雙曲線C上存在一點P，使得
PA
+
PB
+
PF2
=(
3
-3)
OP
．
（Ⅰ）求雙曲線C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)a為正常數(shù)，若點Q在直線y=2x上，求直線MN在y軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A(0，
2
)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關(guān)于直線y=x對稱．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線l經(jīng)過M（-2，0）及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍；
（Ⅲ）若Q是雙曲線C上的任一點，F(xiàn)1F2為雙曲線C的左，右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）已知雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為4，以原點為圓心，實半軸長為半徑的圓和直線x-y+
6
=0相切．
（Ⅰ） 求雙曲線E的方程；
（Ⅱ）已知點F為雙曲線E的左焦點，試問在x軸上是否存在一定點M，過點M任意作一條直線l交雙曲線E于P，Q兩點，使
FP
•
FQ
為定值？若存在，求出此定值和所有的定點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A(0，
2
)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若Q是雙曲線C上的任一點，F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程；
（3）設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經(jīng)過M（-2，0）及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

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