【題目】設(shè)命題p:x∈R,都有ax2>﹣ax﹣1(a≠0)恒成立;命題q:圓x2+y2=a2與圓(x+3)2+(y﹣4)2=4外離.如果命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】解:p:不等式ax2+ax+1>0(a≠0)對x∈R恒成立,

∴0<a<4.
q:設(shè)兩個圓的圓心距為d.

∵兩圓外離,
∴d>|a|+2,
∴|a|<3,
∴﹣3<a<3.
∵命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,
∴p,q一真一假.
①p真q假時, ,
∴3≤a<4
②p假q真時, ,
∴﹣3<a≤0.
綜上所述,實數(shù)a的取值范圍為(﹣3,0]∪[3,4)
【解析】分別求出命題p,q為真時實數(shù)a的取值范圍.再由命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,p,q一真一假,可得實數(shù)a的取值范圍.
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應(yīng)用是解答本題的根本,需要知道兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.

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