（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角的對邊分別為，若，，，求

的面積.

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算得到的表達式，再由二倍角公式的降冪變形以及輔助角公式將的表達式進行化簡，從而可得，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性，可知要求的單調(diào)遞增區(qū)間，只需令，即可得的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）及條件可得，再由正弦定理可將條件變形為，再結(jié)合余弦定理聯(lián)立方程組即可解得，，從而.

試題解析：（1）∵，

∴，令， ∴，

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）∵，

∴，∴，∵，∴，

又∵，， ∴，， ∴.

考點：1.三角恒等變形；2.函數(shù)的性質(zhì)；3.正余弦定理解三角形.

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A.6 B.8 C.9 D.16

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①命題：,使得，則：，使得

② 是“”的充要條件.

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其中正確命題的個數(shù)為（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

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大值為（ ）

A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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（1）求某同學至少選修1門自然科學課程的概率;

（2）已知某同學所選修的3門課程中有1門人文科學，2門自然科學，若該同學通過人文科學課程的概率都是，自然科學課程的概率都是，且各門課程通過與否相互獨立.用表示該同學所選的3門課程通過的門數(shù)，求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望。

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