Question

（2011•鹽城模擬）某市出租汽車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在3km以內(nèi)（含3km）的路程統(tǒng)一按起步價(jià)7元收費(fèi)，超過(guò)3km以外的路程按2.4元/km收費(fèi)．而出租汽車一次載客的運(yùn)輸成本包含以下三個(gè)部分：一是固定費(fèi)用約為2.3元；二是燃油費(fèi)，約為1.6元/km；三是折舊費(fèi)，它與路程的平方近似成正比，且當(dāng)路程為100km時(shí)，折舊費(fèi)約為0.1元．現(xiàn)設(shè)一次載客的路程為xkm．
（Ⅰ）試將出租汽車一次載客的收費(fèi)F與成本C分別表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）若一次載客的路程不少于2km，則當(dāng)x取何值時(shí)，該市出租汽車一次載客每km的收益y（y=

F-C

x

）取得最大值？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在3km以內(nèi)（含3km）的路程統(tǒng)一按起步價(jià)7元收費(fèi)，超過(guò)3km以外的路程按2.4元/km收費(fèi)，可得F關(guān)于x的函數(shù)；根據(jù)當(dāng)路程為100km時(shí)，折舊費(fèi)約為0.1元，求出比例系數(shù)，從而可得函數(shù)解析式；
（Ⅱ）根據(jù)y=

F-C

x

，寫出分段函數(shù)，分段確定函數(shù)的最值，從而可得結(jié)論．

解答：解：（Ⅰ）F（x）=

7，0＜x≤3 7+2.4×(x-3)，x＞3

=

7，0＜x≤3 2.4x-0.2，x＞3

設(shè)折舊費(fèi)z=kx²，將（100，0.1）代入，得0.1=100²k，解得k=

1

105

所以C（x）=2.3+1.6x+

1

105

x²；
（Ⅱ）因?yàn)閥=

F-C

x

，所以y=

4.7 x - 1 105 x-1.6，2≤x≤3 0.8-( 2.5 x + 1 105 x)，x＞3

①當(dāng)x＞3時(shí)，由基本不等式，得y≤0.8-2

2.5 105

=0.79（當(dāng)且僅當(dāng)x=500時(shí)取等號(hào)）
②當(dāng)2≤x≤3時(shí)，由y在[2，3]上單調(diào)遞減，得y_max=0.75-

2

105

＜0.79
答：該市出租汽車一次載客路程為500km時(shí)，每km的收益y取得最大值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)為分段函數(shù)的應(yīng)用，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題．