Question

【題目】在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程，在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)過絕對值的意義．

結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：

在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請直接畫出此函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的兩條性質(zhì)；

（3）在圖中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖象、性質(zhì)見解析；（3）．

【解析】

（1）將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求出和的值，由此可得出該函數(shù)的解析式；

（2）由題意根據(jù)（1）中的表達(dá)式可以畫出該函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得出該函數(shù)的對稱性與單調(diào)性；

（3）由題意根據(jù)圖象可以直接寫出所求不等式的解集．

（1）將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得，解得,

所以，函數(shù)的解析式為；

（2）圖象如下：

函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為；

（3）圖象如下，

觀察圖象可得不等式的解集為：．