Question

求函數(shù)y=sin2x-2sinx+2cosx的最大值和最小值，并指出當x取何值時，函數(shù)取得最值．

Answer 1

設(shè)t=sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)，…（2分）
則t∈[- 

2

，

2

]，
sin2x=2sinxcosx=1-t²．…（6分）
∴y=sin2x-2sinx+2cosx
=1-t²-2t
=-（t+1）²+2．…（8分）
∴當t=

2

時，即x=2kπ+

3π

4

，k∈Z時，y取得最小值為-1-2

2

；…（11分）
當t=1時，即x=2kπ或2kπ-

π

2

時，y取得最大值為2．…（14分）