(2009•越秀區(qū)模擬)曲線f(x)=(2x-3)ex在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為
y=ex-2e
y=ex-2e
分析:欲求在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線的方程,只須求出其斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)即可,故先求出切點(diǎn)坐標(biāo),然后利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率,最后利用點(diǎn)斜式方程表示切線即可.
解答:解:∵f(x)=(2x-3)ex,
∴f(1)=-e故切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-e)
f′(x)=2ex+(2x-3)ex=(2x-1)ex
∴f′(1)=e即切線的斜率為e
∴曲線f(x)=(2x-3)ex在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y-(-e)=e(x-1)即y=ex-2e
故答案為:y=ex-2e
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、直線方程的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.
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2
,0),并且與定圓C:(x+
2
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2
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CA
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CB
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