Question

光線(xiàn)從點(diǎn)A（2，3）射出，若鏡面的位置在直線(xiàn)l：x+y+1=0上，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)B（1，1），求入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程，并求光線(xiàn)從A到B所走過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：求出點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就可以求出反射光線(xiàn)的方程，進(jìn)一步求得入射點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求入射光線(xiàn)方程，可求光線(xiàn)從A到B所走過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′（x，y），
∵AA′被l垂直平分，∴，解得
∵點(diǎn)A′（-4，-3），B（1，1）在反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)上，
∴反射光線(xiàn)的方程為=，即4x-5y+1=0，
解方程組得入射點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，-）．
由入射點(diǎn)及點(diǎn)A的坐標(biāo)得入射光線(xiàn)方程為，即5x-4y+2=0，
光線(xiàn)從A到B所走過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為|A′B|==．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，考查入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分．