Question

1．函數(shù)$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}{x^2}}$的單調(diào)遞增區(qū)間是[-1，0）．

Answer 1

分析 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求出函數(shù)的定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得答案．

解答 解：由$lo{g}_{\frac{1}{2}}{x}^{2}≥0=lo{g}_{\frac{1}{2}}1$，得0＜x²≤1．
∴-1≤x＜0或0＜x≤1．
當(dāng)x∈[-1，0）時，函數(shù)t=x²單調(diào)遞減，而$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$為定義域內(nèi)的減函數(shù)，則函數(shù)$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}{x^2}}$在[-1，0）內(nèi)單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈（0，1]時，函數(shù)t=x²單調(diào)遞增，而$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$為定義域內(nèi)的減函數(shù)，則函數(shù)$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}{x^2}}$在（0，1]內(nèi)單調(diào)遞減．
∴函數(shù)$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}{x^2}}$的單調(diào)遞增區(qū)間是[-1，0）．
故答案為：[-1，0）．

點評 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，注意函數(shù)的定義域，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．