若函數(shù)F（x）=（1+
2
2x-1
）f（x）（x≠0）是偶函數(shù)，且f（x）不恒等于0，則f（x）為（　�。�
分析：先設(shè)g（x）=1+
2
2x-1
進行化簡，求出函數(shù)的定義域，再求出g（-x）與g（x）的關(guān)系，判斷出g（x）的奇偶性，再由“兩個奇函數(shù)相乘得奇函數(shù)”判斷f（x）的奇偶性．
解答：解：由題意設(shè)g（x）=1+
2
2x-1
=
2x+1
2x-1
，且定義域是{x|x≠0}，
∵g（-x）=
2-x+1
2-x-1
=
1+2x
1-2x
=-g（x），∴g（x）=1+
2
2x-1
是奇函數(shù)，
又函數(shù)F（x）=（1+
2
2x-1
）•f（x）是偶函數(shù)，且f（x）不恒等于0，
∴f（x）是奇函數(shù)，
故選A．
點評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的奇偶性的判斷方法，即分成幾個函數(shù)并分別判斷它們的奇偶性，利用奇函數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)進行判斷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
12
x2-alnx（a∈R），
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）討論方程f（x）=0解的個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間[-1，1]上沒有零點，則函數(shù)g（x）=（a+1）（x3-3x+4）的遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個不動點．若函數(shù)f（x）=ax2+2x+1有一個不動點，則實數(shù)a的取值集合是
{
1
4
，0}
{
1
4
，0}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2lga-2x+1的圖象與x軸有兩個交點，則實數(shù)a的取值范圍是
（0，1）∪（1，10）
（0，1）∪（1，10）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2，
（1）若函數(shù)f（x）的值域為[1，+∞），求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[1，+∞），求實數(shù)a的值；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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