已知三點(diǎn)A（2，1）、B（3，2）、D（-1，4）．
（1）證明：AB⊥AD．
（2）若點(diǎn)C使得四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求該矩形對角線所夾的銳角的余弦值．
（1）證明：可得
AB
=(1，1)，
AD
=(-3，3)，
AB
•
AD
=1×(-3)+1×3=0，
∴AB⊥AD；
（2）由（1）及四邊形ABCD為矩形，得
AB
=
DC
，設(shè)C（x，y），
則（1，1）=（x+1，y-4），∴
x+1=1
y-4=1
，得
x=0
y=5
，即C（0，5）；
∴
AC
=(-2，4)，
BD
=(-4，2)，
得
AC
•
BD
=8+8=16，|
AC
|=2
5
，|
BD
|=2
5
，
設(shè)
AC
與
BD
夾角為θ，則cosθ=
16
20
=
4
5
＞0，
∴該矩形對角線所夾的銳角的余弦值
4
5
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)A（2，1）、B（3，2）、D（-1，4）．
（1）證明：AB⊥AD．
（2）若點(diǎn)C使得四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求該矩形對角線所夾的銳角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和動直線l：y=kx，當(dāng)點(diǎn)A、B、C到直線l的距離的平方和最小時，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三點(diǎn)A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和動直線l：y=kx，當(dāng)點(diǎn)A、B、C到直線l的距離的平方和最小時，下列結(jié)論中正確的是（　　）
A．點(diǎn)A在l上B．點(diǎn)B在l上
C．點(diǎn)C在l上D．點(diǎn)A、B、C均不在l上

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省廣州市仲元中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：直線和圓的方程（解析版） 題型：選擇題

已知三點(diǎn)A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和動直線l：y=kx，當(dāng)點(diǎn)A、B、C到直線l的距離的平方和最小時，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．點(diǎn)A在l上
B．點(diǎn)B在l上
C．點(diǎn)C在l上
D．點(diǎn)A、B、C均不在l上

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖北省武漢一中高一（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知三點(diǎn)A（2，1）、B（3，2）、D（-1，4）．
（1）證明：AB⊥AD．
（2）若點(diǎn)C使得四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求該矩形對角線所夾的銳角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案