正三棱錐P-ABC底面邊長為1，高PH=2，在這個三棱錐的內(nèi)切球上面堆放一個與它外切，且與棱錐各側(cè)面都相切的球，按照這種方法，依次堆放小球，則這些球的體積之和為

       

　 解析：如圖，過側(cè)棱ＰＡ及高ＰＨ的截面為ＰＡＤ，則點Ｄ為ＢＣ的中點，

設(shè)內(nèi)切球。。。。和半徑為。。。，ＤＨ＝，

ＰＤ＝，有cos=

=,由此解得＝，在直角梯形中，

，

解得，同理　

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC底面的三個頂點A、B、C在球O的同一個大圓上，點P在球面上，如果VP-ABC=16
3
，則球O的表面積是
64π
64π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱錐P-ABC底面正三角形的邊長為1，其外接球球心O為△ABC的重心，則此正三棱錐的體積為
1
12
1
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O是正三棱錐P-ABC底面是三角形ABC的中心，過O的動平面與PC交于S，與PA、PB的延長線分別交于Q、R，則和式
1
PQ
+
1
PR
+
1
PS
（　�。�
A、有最大值而無最小值
B、有最小值而無最大值
C、既有最大值又有最小值，兩者不等
D、是一個與面QPS無關(guān)的常數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O是正三棱錐P-ABC底面是三角形ABC的中心，過O的動平面與PC交于S，與PA、PB的延長線分別交于Q、R，則和式（    ）

    A．有最大值而無最小值                   B．有最小值而無最大值

    C．既有最大值又有最小值，兩者不等       D．是一個與面QPS無關(guān)的常數(shù)

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