Question

已知：全集U=R，A={x|x²-4＞0}，B={x|x≤a}；
（1）若a=1，求A∩B，A∪B；
（2）若?_∪A⊆B，求：實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：∵集合A={x|x²-4＞0}，
∴A={x|2＜x或x＜-2}　　…（3分）
（1）若a=1時，B={x|x≤1}，
所以A∩B={x|2＜x或x＜-2}∩{x|x≤1}={x|x＜-2}；
A∪B={x|2＜x或x＜-2}∪{x|x≤1}={x|x＞2或x≤1}；
（2）全集U=R，C_UA={x|-2≤x≤2}，
若?_∪A⊆B，得到集合A的補(bǔ)集是集合B的子集，
∴a≥2．
∴實數(shù)a的取值范圍a≥2．
分析：（1）由題意集合A={x|x²-4＞0}，利用一元二次不等式解出集合A，以及a=1時的集合B，直接利用交集，并集的運算法則求出A∩B．A∪B；
（2）求出A的補(bǔ)集，然后由?_∪A⊆B得到集合A的補(bǔ)集是集合B的子集，即集合A的補(bǔ)集包含在集合B中，即可求出a的取值范圍．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查二次不等式的解法，集合的基本運算，考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，是一道綜合題．