Question

設(shè){a_n}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a₄和a₅，是方程4x²-8x+3=0的兩根，則a₇+a₈等于（ ）
A．6
B．18
C．54
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得a₄ +a₅=2，a₄ •a₅=．解出a₄=，a₅=，故公比為q=3，再由a₇+a₈ =+ 運算求得結(jié)果．
解答：解：∵{a_n}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a₄和a₅，是方程4x²-8x+3=0的兩根，
∴a₄ +a₅=2，a₄ •a₅=．∴a₄=，a₅=，故公比為q=3．
a₇+a₈ =+=+×27=54，
故選C．
點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求出 a₄=，a₅=，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．