Question

設(shè)對于任意的x，都有f（-x）=-f（x），f′（-x）=-k≠0，則f′（x）=（ ）
A．k
B．-k
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用奇偶函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系可以很快給出答案：奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)．
解答：解：由已知條件可知該函數(shù)為奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，這是因為：對f（-x）=-f（x）兩邊求導(dǎo)數(shù)得到：
f′（-x）=-f′（x），
而根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則又可得到f′（-x）=-f′（-x），
因此f′（-x）=f′（x）．故f（x）=f′（-x）=-k；
故選B．
點評：本題考查導(dǎo)函數(shù)的奇偶性．可以利用圖象得出導(dǎo)函數(shù)的奇偶性，也可利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則證明出導(dǎo)函數(shù)的奇偶性．