Question

等腰三角形ABC的腰AC上的中線BD的長為3，則△ABC的面積的最大值為     ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)一個(gè)腰為2x，另一個(gè)腰被中線分為x+x設(shè)三角形的頂角a，則由余弦定理求得cosα的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sinα，最后根據(jù)三角形面積公式表示出三角形面積的表達(dá)式，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)求得面積的最大值．
解答：解：設(shè)一個(gè)腰為2x，另一個(gè)腰被中線分為x+x．
設(shè)三角形的頂角a，則由余弦定理得
cosa==
根據(jù)公式三角形面積=absina，sina=
可以求得三角形面積=2x2xsina=
x²=5的時(shí)候得到最大值為6
故答案為：6
點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的思想，函數(shù)的思想等．