已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，試判斷在區(qū)間[﹣4，4]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．
解：f（x）在[﹣4，4]上是單調(diào)遞減函數(shù)．
證明如下：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點成中心對稱，則f（x）是奇函數(shù)，
即f（﹣x）=﹣f（x）對于任意x的成立，
則有a（﹣x）3+（a﹣1）（﹣x）2+48（a﹣2）（﹣x）x+b
=﹣[ax3+（a﹣1）x2+48（a﹣2）x+b]
必有a﹣1=0，b=0，即a=1，b=0，
于是f（x）=x3﹣48x．
∴ ，
∴當(dāng) ，
所以f（x）在[﹣4，4]上是單調(diào)遞減函數(shù)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(山東勝利一中模擬)已知下列命題：

A.；

B.函數(shù)f(|x|－1)的圖象向左平移1個單位后得到的函數(shù)圖象解析式為y=f(|x|)；

C.函數(shù)y=f(1＋x)的圖象與函數(shù)y=f(1－x)的圖象關(guān)于y軸對稱；

D.滿足條件，∠B=60°，AB=1的△ABC有兩個．其中正確命題的代號是_________．（按照原順序?qū)⑺姓_命題的代號都寫出來）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(2006北京東城模擬)已知函數(shù)，給出下列命題：

A.f(x)不可能為偶函數(shù)；

B.當(dāng)f(0)=f(2)時，f(x)的圖象必關(guān)于直線x=1對稱；

C.若，則f(x)在區(qū)間[a，＋∞)上是增函數(shù)；

D.f(x)有最小值，其中正確命題的代號是________(按照原順序將你認(rèn)為正確的命題的代號都填上)．

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