函數(shù)f(x)=2sin(
x
2
-
π
6
)
,當(dāng)f(x)取得最小值時(shí),x的取值集合為(  )
A、{x|x=4kπ-
2
3
π,k∈Z}
B、{x|x=4kπ+
2
3
π,k∈Z}
C、{x|x=4kπ-
π
3
,k∈Z}
D、{x|x=4kπ+
π
3
,k∈Z}
分析:函數(shù)f(x)=2sin(
x
2
-
π
6
)
,當(dāng) sin(
x
2
-
π
6
)=-1時(shí)函數(shù)取到最小值,此時(shí)相位
x
2
-
π
6
=-
π
2
+2kπ,k∈Z,由此求解即可.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=2sin(
x
2
-
π
6
)
,
∴當(dāng) sin(
x
2
-
π
6
)=-1時(shí)函數(shù)取到最小值,
x
2
-
π
6
=-
π
2
+2kπ,k∈Z函數(shù),
∴x=-
3
+4kπ,k∈Z,
∴函數(shù)f(x)=2sin(
x
2
-
π
6
)
取得最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)x的取值集合為{x|x═-
3
+4kπ,k∈Z}
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考點(diǎn)是三角函數(shù)的最值,考查由三角函數(shù)的有界性判斷出最值取到時(shí)相應(yīng)的自變量所滿足的方程,由此方程解出取到最值時(shí)自變量的表達(dá)式,本題所用知識(shí)是三角函數(shù)的性質(zhì).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

先將函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
6
)
的周期變?yōu)樵瓉?lái)的4倍,再將所得函數(shù)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位,則所得函數(shù)的圖象的解析式為( 。
A、f(x)=2sinx
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)
C、f(x)=2sin4x
D、f(x)=2sin(4x-
π
3
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)
,(x∈R)則f(x)的最小正周期為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)(x∈[0,100π])
,則函數(shù)f(x)的周期( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1

(1)求f(x)的最小正周期及振幅;
(2)試判斷f(
π
6
-x)
f(
π
6
+x)
的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)若x∈[-
π
6
π
3
]
,求f(x)的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•德陽(yáng)三模)已知函數(shù)f(x)=2sinωx(cosωx-
3
sinωx)+
3
(ω>0)
的最小正周期為π.
(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若f(θ)=
2
3
,求sin(
6
-4θ)
的值.

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