已知a＞1，ab=2a+b，則（a+1）（b+2）的最小值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由a＞1，ab=2a+b，可得b≠2，a=
b
b-2
＞1，b＞2．代入（a+1）（b+2）=
b2
b-2
+
2b
b-2
+b+2，變形利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵a＞1，ab=2a+b，
∴b≠2，
∴a=
b
b-2
＞1，解得b＞2．
∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2
=
b2
b-2
+
2b
b-2
+b+2
=
b2-4+4
b-2
+
2(b-2)+4
b-2
+b+2
=2（b-2）+
8
b-2
+10
≥2
2(b-2)•
8
b-2
+10
=18，當(dāng)且僅當(dāng)b=4時(shí)取等號(hào)．
因此（a+1）（b+2）的最小值是18．
故答案為：18．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AB=AA1，E、F分別是棱BC，A1A的中點(diǎn)，G為棱CC1上的一點(diǎn)，且C1F∥平面AEG．
（Ⅰ）求
CG
CC1
的值；
（Ⅱ）求證：EG⊥A1C；
（Ⅲ）求二面角A1-AG-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于集合A，如果定義了一種運(yùn)算“⊕”，使得集合A中的元素間滿足下列4個(gè)條件：
（�。�?a，b∈A，都有a⊕b∈A；
（ⅱ）?e∈A，使得對(duì)?a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a；
（ⅲ）?a∈A，?a′∈A，使得a⊕a′=a′⊕a=e；
（ⅳ）?a，b，c∈A，都有（a⊕b）⊕c=a⊕（b⊕c），
則稱(chēng)集合A對(duì)于運(yùn)算“⊕”構(gòu)成“對(duì)稱(chēng)集”．
下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“⊕”：
①A={整數(shù)}，運(yùn)算“⊕”為普通加法；
②A={復(fù)數(shù)}，運(yùn)算“⊕”為普通減法；
③A={正實(shí)數(shù)}，運(yùn)算“⊕”為普通乘法．
其中可以構(gòu)成“對(duì)稱(chēng)集”的有
 
．（把所有正確的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x-2）=
1+2x2，x＞2
2x，x≤2
，則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x-y≤1
x+y≥1
y≤
3
2
，若x，y取整數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足：f（x）-4f（
1
x
）=x，則|f（x）|的最小值為（　�。�
A、
2
15
B、
4
15
C、
2
15
15
D、
4
15
15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果?x∈D，?y∈D，使得f（x）=-f（y）成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為“Ω函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)：
①y=sinx；
②y=2x；
③y=
1
x-1
；
④f（x）=lnx，
則其中“Ω函數(shù)”共有（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點(diǎn)都在球O的球面上，球O的表面積是（　�。�
A、2πB、4πC、8πD、16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)記為a，b，則共可得到2 
b
a
的不同值的個(gè)數(shù)是（　　）
A、20B、22C、24D、28

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同步練習(xí)冊(cè)答案