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已知中心在原點的橢圓C的一個焦點F（4，0），長軸端點到較近焦點的距離為1，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁≠x₂）為橢圓上不同的兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若x₁+x₂=8，在x軸上是否存在一點D，使| $數(shù)學公式$ |=| $數(shù)學公式$ |若存在，求出D點的坐標；若不存在，說明理由．

解：（1）由題設(shè)知c=4，a-c=1，∴a=5，b=3．
∴所求方程為 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．
（2）假設(shè)存在點D（x₀，0），由| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，
則點D在線段AB的中垂線上，
又線段AB的中點為 $\text{[math]}$ ，
∴線段AB的中垂線方程為：
y- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ （x-4）．①
又 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
∴ $\text{[math]}$ =0．
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．
在①中令y=0，∴- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x₀-4）．
∴x₀= $\text{[math]}$ ，∴存在點D為 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由中心在原點的橢圓C的一個焦點F（4，0），我們及確定c的值，再結(jié)合長軸端點到較近焦點的距離為1，我們可以求出a的值，進而求出b值后，即可得到橢圓的方程；
（2）若存在一點D，使| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，則D一定在線段AB的垂直平分線上，根據(jù)已知我們設(shè)出AB中點坐標，再根據(jù)直線垂直的充要條件，構(gòu)造方程，解方程即可得到D點的坐標．
點評：本題考查的知識點是橢圓的簡單性質(zhì)及直線與圓錐曲線的綜合問題，其中根據(jù)已知條件求出橢圓的標準方程是解答此類問題的基礎(chǔ)．

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（1）求橢圓的方程；
（2）若x₁+x₂=8，在x軸上是否存在一點D，使|

|=|

|若存在，求出D點的坐標；若不存在，說明理由．

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D．

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．
（1）求橢圓C的方程．
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相較于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出直線l的方程，請說明理由．．

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已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（

，0），直線y=x與橢圓的一個交點的橫坐標為2，則橢圓方程為（　�。�

A、

+y²=1

B、x²+

C、

D、

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