某養(yǎng)魚(yú)池放有鯉魚(yú)，最初一年每條鋰魚(yú)體重增加率是2(體重為A的魚(yú)，在一年后體重變?yōu)?/span>A+△A，則叫做這一年的體重增加率)，以后每一年的體重增加率是前一年增加率的一半。

    (1)求5年末每條鯉魚(yú)的體重是最初放入時(shí)的幾倍?

    (2)池中放入的鯉魚(yú)，每一年將死掉該年初的，如果池中放人一定數(shù)量的重量相同的鯉魚(yú)，試求放入后幾年起鯉魚(yú)的總重量開(kāi)始減少?

 

答案：
解析：

(1)設(shè)體重A的鯉魚(yú)5年末的體重為A5，

=。

所以5年末每條鯉魚(yú)的體重是最初入時(shí)的倍。

（2）設(shè)（n－1）年末一條鯉魚(yú)重為An－1單位（n>1）由（1）的遞推過(guò)程知：

。

又設(shè)第n年末魚(yú)的總數(shù)為x條，則第(n+1)年末魚(yú)的總數(shù)為條，

第n年末魚(yú)的總重量為An－1[1+]·x，

第（n+1）年末魚(yú)的總重量為An－1。

由題意，得：

，

即，∴n≥5。

故放入后鯉魚(yú)的總重量從第6年開(kāi)始減少。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲有一只放有a本《周易》，b本《萬(wàn)年歷》，c本《吳從紀(jì)要》的書(shū)箱，且a+b+c=6 （a，b，c∈N），乙也有一只放有3本《周易》，2本《萬(wàn)年歷》，1本《吳從紀(jì)要》的書(shū)箱，兩人各自從自己的箱子中任取一本書(shū)（由于每本書(shū)厚薄、大小相近，每本書(shū)被抽取出的可能性一樣），規(guī)定：當(dāng)兩本書(shū)同名時(shí)甲將被派出去完成某項(xiàng)任務(wù)，否則乙去．
（1）用a、b、c表示甲去的概率；
（2）若又規(guī)定：當(dāng)甲取《周易》，《萬(wàn)年歷》，《吳從紀(jì)要》而去的得分分別為1分、2分、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時(shí)a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某養(yǎng)魚(yú)池放有鯉魚(yú)，最初一年每條鋰魚(yú)體重增加率是2(體重為A的魚(yú)，在一年后體重變?yōu)?/span>A+△A，則叫做這一年的體重增加率)，以后每一年的體重增加率是前一年增加率的一半。

    (1)求5年末每條鯉魚(yú)的體重是最初放入時(shí)的幾倍?

    (2)池中放入的鯉魚(yú)，每一年將死掉該年初的，如果池中放人一定數(shù)量的重量相同的鯉魚(yú)，試求放入后幾年起鯉魚(yú)的總重量開(kāi)始減少?

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆黑龍江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚(yú)和鯽魚(yú)，為了估計(jì)這兩種魚(yú)的數(shù)量，養(yǎng)殖者從池塘中捕出兩種魚(yú)各只，給每只魚(yú)做上不影響其存活的標(biāo)記，然后放回池塘，待完全混合后，再每次從池塘中隨機(jī)的捕出只魚(yú)，記錄下其中有記號(hào)的魚(yú)的數(shù)目，立即放回池塘中。這樣的記錄做了次，并將記錄獲取的數(shù)據(jù)做成以下的莖葉圖。

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖計(jì)算有記號(hào)的鯉魚(yú)和鯽魚(yú)數(shù)目的平均數(shù)，并估計(jì)池塘中的鯉魚(yú)和鯽魚(yú)的數(shù)量；

（Ⅱ）為了估計(jì)池塘中魚(yú)的總重量，現(xiàn)從中按照（Ⅰ）的比例對(duì)條魚(yú)進(jìn)行稱重，據(jù)稱重魚(yú)的重量介于（單位：千克）之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成九組：第一組、第二組；……，第九組。右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分。

①估計(jì)池塘中魚(yú)的重量在千克以上（含千克）的條數(shù)；

②若第二組、第三組、第四組魚(yú)的條數(shù)依次成公差為的等差數(shù)列，請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；

③在②的條件下估計(jì)池塘中魚(yú)的重量的眾數(shù)、中位數(shù)及估計(jì)池塘中魚(yú)的總重量；

（Ⅲ）假設(shè)隨機(jī)地從池塘逐只有放回的捕出只魚(yú)中出現(xiàn)鯉魚(yú)的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

甲有一只放有a本《周易》，b本《萬(wàn)年歷》，c本《吳從紀(jì)要》的書(shū)箱，且a+b+c =6 (a，b，cN)，乙也有一只放有3本《周易》，2本《萬(wàn)年歷》，1《吳從紀(jì)要》的書(shū)箱，兩人各自從自己的箱子中任取一本書(shū)（由于每本書(shū)厚薄、大小相近，每本書(shū)被抽取出的可能性一樣），規(guī)定：當(dāng)兩本書(shū)同名時(shí)甲將被派出去完成某項(xiàng)任務(wù)，否則乙去.

(1) 用a、b、c表示甲去的概率；

(2) 若又規(guī)定：當(dāng)甲取《周易》，《萬(wàn)年歷》，《吳從紀(jì)要》而去的得分分別為1分、2分、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時(shí)a、b、c的值.

 

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